Исай Иллазарович родился 20 февраля 1920 года в Нальчике. В 1934 году закончил семь классов в школе №10 и поступил на обувную фабрику учеником. Здесь же вступил в комсомол. Потом работал водителем на хлебозаводе и возглавлял комсомольскую организацию.
Осенью 1941 года был призван в Красную Армию. Свой первый бой рядовой Иллазаров принял на подступах к Москве. В декабре 1941 года был тяжело ранен. После госпиталя - снова на фронте. Летом 1942 года на Дону подбил вражеский танк и был награжден медалью "За боевые заслуги". Так же отважно сражался солдат и на Курской дуге, и в боях за освобождение Белоруссии. В мае 1944 года командир 90-й гвардейской стрелковой дивизии генерал-майор Власов вручил Иллазарову медаль "За отвагу", затем - орден Славы 3-й степени.
22 июня 1944 года в бою на подступах в Витебску гвардии старший сержант Иллазаров, заменив выбывшего из строя командира роты, увлек бойцов в атаку. Рота, ведя рукопашный бой, уничтожила значительное число гитлеровцев и освободила деревню Корташи (Шумилинский район Витебской области). В боях на территории Сиротинского района гвардии старший сержант Иллазаров уничтожил 5 пулеметных точек противника, около 30 гитлеровцев. За мужество и инициативу проявленные в боях был представлен к званию Герой Советского Союза.
Наступление продолжалось. 6 сентября 1944 года гвардии старший сержант Иллазаров погиб в бою на латышской земле у хутора Киркели Бауского района. Позже его останки были захоронены на воинском кладбище в городе Бауска.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистским захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм гвардии старшему сержанту Иллазарову Исаю Иллазаровичу посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.
Награжден орденами Ленина, Славы 3-й степени.
Именем Героя названы улица в Нальчике и школа, в которой он учился. На здании школы установлена мемориальная доска.
